Equilíbrio de Hardy-Weinberg

1. Introdução

    O conhecimento do comportamento dos genes na população é de importância capital para a compreensão dos mecanismos de Evolução e para solucionar problemas práticos, como os de Melhoramento Genético, por exemplo. Para contornar as dificuldades de tempo e espaço, que o uso do material vivo traria, usaremos nesta aula um modelo simples de população simulada. Em ciência é comum a utilização de modelos que não são mais que aproximações da realidade.

2. Material necessário

- suporte;

- fichas vermelhas;

- fichas amarelas;

- saquinho de pano.

3. Procedimento

3.1. Observe o suporte que você recebeu. Na coluna da esquerda foi colocado um número par de fichas por cor amarela, na coluna da direita, existe um número par de fichas vermelhas e na coluna do meio, fichas amarelas e vermelhas se alternam e o número de amarelas é igual ao número de vermelhas.

3.2. Considere que uma ficha amarela represente o alelo A₁ e que uma ficha vermelha represente o alelo A₂. Considere que duas fichas amarelas reunidas representem um indivíduo homozigoto A₁A₁, duas fichas vermelhas reunidas representem um indivíduo homozigoto A₂A₂ e uma ficha amarela reunida a uma vermelha represente um indivíduo heterozigoto A₁A₂.

3.3. Conte agora (não precisa retirar as fichas do suporte) quantos pares de fichas (indivíduos) são realmente encontrados em cada coluna e preencha a coluna A do Quadro I. Em seguida calcule as freqüências relativas e as porcentagens e preencha as colunas B e C do Quadro I.

 QUADRO I

* Número de indivíduos de cada classe dividido pelo total (como fração decimal).

3.4. Para simplificar, considere que cada indivíduo forme apenas dois gametas. Conte quantos gametas A₁ e quantos gametas A₂ vão se formar na sua amostra. Coloque os resultados no Quadro I coluna D.

3.5. Geralmente, as freqüências dos gametas contendo os genes A₁ e A₂ são equivalentes às freqüências desses genes na população.

Qual será a freqüência do alelo A₁ na sua amostra? _________

E a do alelo A₂ ?_________

3.6. Observe que para calcular a freqüência (p) do alelo A₁ somou-se a freqüência dos homozigotos A₁A₁ (D), com a metade da freqüência dos heterozigotos (H), ou seja:

p = D + 1/2 H

Para calcular a freqüência (q) do alelo A₂  deve-se somar a freqüência dos homozigotos A₂A₂ (R) com a metade da freqüência dos heterozigotos A₁A₂ , ou seja:

q = R + 1/2 H

3.7. Em relação a essa população (geração inicial), foram fornecidas as freqüências genotípicas (dos indivíduos) e dos alelos A₁ e A₂ (freqüências gênicas). Quais serão essas freqüências na 1ª geração? Ela resulta de encontro de gametas da geração parental. Como calcular então a freqüência esperada desse encontro? FACILMENTE: chamemos de p a freqüência de A₁ e q a freqüência de A₂.  Se (p+q) espermatozóides fecundarem ao acaso (p+q) óvulos, produzirão uma população que será:

(p+q)espermatozóides X (p+q)óvulos = (p+q)² = p² + 2pq + q²

Nessa população, p² será a freqüência esperada de indivíduos de genótipo ______ e 2pq será a freqüência esperada de indivíduos_________.

Qual a freqüência esperada (algébrica) de genótipo A₂A₂?_________ 

3.8. Para melhor compreender este ponto, complete o quadro que se segue com os valores algébricos no espaço grifado e os valores das freqüências de A₁ e A₂ que você obteve no Quadro I coluna D no espaço entre colchetes.

QUADRO II

3.9. Considere sua amostra e transcreva os dados do Quadro I para preencher a coluna A do Quadro III. note que as freqüências observadas são os dados constantes de sua amostra, sejam freqüências genotípicas sejam freqüências gênicas.

3.10. Quais as freqüências gênicas e genotípicas esperadas na 1ª Geração? Preencha a coluna C do Quadro III.

QUADRO III

3.11. Quais as freqüências gênicas e genotípicas observadas na 1ª geração? Para obter essa resposta, coloque agora no saquinho de pano todos os gametas (genes) que sua amostra é capaz de formar. Misture bem esses gametas e retire ao acaso duas fichas da sacola ("pool" gênico). Considere que a primeira ficha retirada é um espermatozóide e que a segunda é um óvulo. Cada par de fichas pode ser considerada um indivíduo. Coloque os indivíduos conforme estabelecido anteriormente:

A₁A₁(amarelo) na coluna esquerda

A₁A₂ (amarelo, vermelho) na coluna do meio

A₂A₂ (vermelho) na coluna da direita

Prossiga até esgotar todas as fichas da sacola. Conte o número de indivíduos em cada coluna e preencha a coluna D do Quadro III.

3.12. Quais as freqüências gênicas e genotípicas esperadas na 2ª geração? (Em caso de dúvida use o raciocínio dos itens 3.6 3.7). Complete a coluna E do Quadro III.

3.13. Nesta prática você demonstrou experimentalmente o PRINCÍPIO DE HARDY-WEINBERG, que diz:

"NÃO ATUANDO FATORES EVOLUTIVOS, AS FREQÜÊNCIAS GÊNICAS E ZIGÓTICOS (GENOTÍPICAS) DE UMA POPULAÇÃO TENDEM A SE MANTER CONSTANTES DE UMA GERAÇÃO PARA OUTRA."

Ele poderia ser enunciada para o caso de dois alelos, da seguinte maneira: as freqüências p e q de dois alelos (A₁e A₂) e dos genótipos correspondentes ( p² para A₁A₁, 2pq para A₁A₂ e q para A₂A₂)tendem a permanecer constantes nas populações com reprodução sexuada, com uniões ao acaso de gametas e na ausência de outros fatores evolutivos.

4. GENES COM DOMINÂNCIA COMPLETA.

4.1. No caso de um alelo (A) dominar outro (a) não é possível usar o procedimento proposto no item 3.7, pois não conseguimos discriminar os indivíduos heterozigotos (Aa) dos homozigotos (AA). Nessas situações, se a população estiver em equilíbrio, calculamos a freqüência de a extraindo a raiz quadrada da freqüência dos homozigotos recessivos.

Freqüência de a = √freqüência de aa   

Observação: Este método só pode ser usado admitindo-se que a população está em equilíbrio, devendo ser empregado apenas quando não for possível identificar as freqüências dos três genótipos.